Aufgabe 7

Man entwickle ein Unterprogramm, das zu einer gegebenen Funktion f und zu einer gegebenen natürlichen Zahl n die ersten n + 1 Koeffizienten a₀, a₁, ..., a_n der Taylorentwicklung

f(x+h) = a₀ + a₁h + ... + a_nhⁿ

bezüglich einer gegebenen Stelle x liefert.
Dabei wird angenommen, daß eine Funktionsprozedur zur Verfügung steht, die die Werte der Funktion f und ihrer Ableitungen an einzelnen Stellen liefert (z.B. als FUNCTION f_abl(x,i_abl), wobei der Parameter i_abl >= 0 die gewünschte Ableitung spezifiziert).
Der aktuelle Name der gewünschten Funktion f_abl soll als Parameter übergeben werden.

Programmtyp: SUBROUTINE, nichtrekursiv.
Eingangsparameter: n, x und f_abl.
Ausgangsparameter: Vektor der gesuchten Taylorkoeffizienten als eindimensionales Feld (assumed-shape-array!)

Zum Test entwickle man ein geeignetes Hauptprogramm!

Taylorkoeffizienten:

ai =

f(i)i!

mit f⁽ⁱ⁾, der i-ten Ableitung der Funktion f.